3844. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: $\frac{1}{8} - \frac{x^3}{27} .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koja glasi:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Zatim dati polinom zapisujemo u obliku razlike kubova dva monoma:

\frac{1}{8} - \frac{x^3}{27} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - \left(\frac{x}{3}\right)^3

Sada određujemo vrednosti za $a$ i $b$ iz formule:

a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{x}{3}

Primenjujemo formulu na naše vrednosti:

\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{3}\right) \left( \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3}\right)^2 \right)

Na kraju, računamo kvadrate i proizvode unutar druge zagrade kako bismo dobili konačan oblik:

\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{3}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{x}{6} + \frac{x^2}{9}\right)

587.lj