3834.

587.g

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: x3−64a3y3. x^3 - 64a^3y^3 .

x3−64a3y3x^3 - 64a^3y^3
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova koja glasi:

A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

Zatim dati polinom transformišemo tako da jasno vidimo članove koji su stepenovani na treći stepen. Primetimo da je 64a3y3 64a^3y^3 zapravo (4ay)3. (4ay)^3 .

x3−(4ay)3x^3 - (4ay)^3

Sada određujemo vrednosti za A A i B B iz formule:

A=x,B=4ayA = x, \quad B = 4ay

Primenjujemo formulu za razliku kubova zamenom vrednosti A A i B: B :

x3−(4ay)3=(x−4ay)(x2+x⋅4ay+(4ay)2)x^3 - (4ay)^3 = (x - 4ay)(x^2 + x \cdot 4ay + (4ay)^2)

Sređujemo izraz unutar druge zagrade računanjem kvadrata i proizvoda:

(x−4ay)(x2+4axy+16a2y2)(x - 4ay)(x^2 + 4axy + 16a^2y^2)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x3−64a3y3=(x−4ay)(x2+4axy+16a2y2)x^3 - 64a^3y^3 = (x - 4ay)(x^2 + 4axy + 16a^2y^2)