3914.

594.e

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x15−8y9x^{15} - 8y^9
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se dati polinom može zapisati kao razlika kubova. Izraz x15 x^{15} možemo napisati kao (x5)3, (x^5)^3 , a izraz 8y9 8y^9 kao (2y3)3. (2y^3)^3 .

x15−8y9=(x5)3−(2y3)3x^{15} - 8y^9 = (x^5)^3 - (2y^3)^3

Koristimo formulu za razliku kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) . U našem slučaju je a=x5 a = x^5 i b=2y3. b = 2y^3 .

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Primenjujemo formulu na naš izraz.

(x5)3−(2y3)3=(x5−2y3)((x5)2+x5⋅2y3+(2y3)2)(x^5)^3 - (2y^3)^3 = (x^5 - 2y^3)((x^5)^2 + x^5 \cdot 2y^3 + (2y^3)^2)

Sređujemo članove unutar druge zagrade računanjem stepena i proizvoda.

(x5−2y3)(x10+2x5y3+4y6)(x^5 - 2y^3)(x^{10} + 2x^5y^3 + 4y^6)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x15−8y9=(x5−2y3)(x10+2x5y3+4y6)x^{15} - 8y^9 = (x^5 - 2y^3)(x^{10} + 2x^5y^3 + 4y^6)