3815.

587.k

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 0,027x3+(x−1)3. 0,027x^3 + (x - 1)^3 .

0,027x3+(x−1)30,027x^3 + (x - 1)^3
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se prvi sabirak može napisati kao kub jednog monoma, jer je 0,027=(0,3)3. 0,027 = (0,3)^3 . Polinom sada ima oblik zbira dva kuba:

(0,3x)3+(x−1)3(0,3x)^3 + (x - 1)^3

Primenjujemo formulu za zbir kubova: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2), A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) , gde je A=0,3x A = 0,3x i B=x−1. B = x - 1 .

((0,3x)+(x−1))((0,3x)2−(0,3x)(x−1)+(x−1)2)((0,3x) + (x - 1))((0,3x)^2 - (0,3x)(x - 1) + (x - 1)^2)

Sređujemo izraze unutar zagrada. U prvoj zagradi sabiramo slične članove, a u drugoj kvadriramo i množimo monome.

(1,3x−1)(0,09x2−(0,3x2−0,3x)+(x2−2x+1))(1,3x - 1)(0,09x^2 - (0,3x^2 - 0,3x) + (x^2 - 2x + 1))

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada u drugom faktoru pazeći na znak ispred zagrade.

(1,3x−1)(0,09x2−0,3x2+0,3x+x2−2x+1)(1,3x - 1)(0,09x^2 - 0,3x^2 + 0,3x + x^2 - 2x + 1)

Sređujemo drugi faktor sabiranjem članova sa istim stepenom promenljive x. x .

(1,3x−1)(0,79x2−1,7x+1)(1,3x - 1)(0,79x^2 - 1,7x + 1)