3816. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $(x + 2y)^2 - 9(x - 2y)^2$

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se izraz može zapisati u obliku razlike kvadrata $A^2 - B^2 .$ Drugi član transformišemo tako da ceo bude pod kvadratom.

(x + 2y)^2 - [3(x - 2y)]^2

Koristimo formulu za razliku kvadrata: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) ,$ gde je $A = x + 2y$ i $B = 3(x - 2y) .$

[(x + 2y) - 3(x - 2y)] \cdot [(x + 2y) + 3(x - 2y)]

Sada oslobađamo unutrašnje zagrade unutar oba faktora pazeći na znak ispred zagrade.

[x + 2y - 3x + 6y] \cdot [x + 2y + 3x - 6y]

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova.

(-2x + 8y) \cdot (4x - 4y)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički činilac $-2 ,$ a iz druge $4 ,$ kako bismo dodatno uprostili izraz.

-2(x - 4y) \cdot 4(x - y)

Konačno, množimo konstante ispred zagrada.

-8(x - 4y)(x - y)

583.b