3774.

581.ž

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom:

49x225−9y2\frac{49x^2}{25} - 9y^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo podsećamo na formulu za razliku kvadrata:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Da bismo primenili formulu, potrebno je da svaki član polinoma zapišemo kao kvadrat nekog izraza. Prvi član 49x225 \frac{49x^2}{25} možemo zapisati kao:

49x225=(7x5)2\frac{49x^2}{25} = \left(\frac{7x}{5}\right)^2

Drugi član 9y2 9y^2 možemo zapisati kao:

9y2=(3y)29y^2 = (3y)^2

Sada zamenjujemo ove izraze u početni polinom kako bismo dobili jasnu razliku kvadrata:

(7x5)2−(3y)2\left(\frac{7x}{5}\right)^2 - (3y)^2

Primenjujemo formulu A2−B2=(A−B)(A+B), A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) , gde je A=7x5 A = \frac{7x}{5} i B=3y: B = 3y :

(7x5−3y)(7x5+3y)\left(\frac{7x}{5} - 3y\right)\left(\frac{7x}{5} + 3y\right)