Zbir u proizvod: sin 20° + cos 50°

Da bismo primenili formule za transformaciju zbira u proizvod, potrebno je da oba člana budu iste trigonometrijske funkcije. Koristimo osobinu komplementnih uglova $\cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha)$ kako bismo kosinus pretvorili u sinus.

\cos 50^\circ = \sin(90^\circ - 50^\circ) = \sin 40^\circ

Sada početni izraz možemo zapisati kao zbir dva sinusa:

\sin 20^\circ + \sin 40^\circ

Primenjujemo formulu za zbir sinusa: $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .$ U našem slučaju je $\alpha = 20^\circ$ i $\beta = 40^\circ .$

\sin 20^\circ + \sin 40^\circ = 2 \sin \frac{20^\circ + 40^\circ}{2} \cos \frac{20^\circ - 40^\circ}{2}

Računamo vrednosti unutar argumenata funkcija:

2 \sin \frac{60^\circ}{2} \cos \frac{-20^\circ}{2} = 2 \sin 30^\circ \cos(-10^\circ)

Koristimo činjenicu da je kosinus parna funkcija, odnosno $\cos(-\alpha) = \cos \alpha ,$ i uvrštavamo poznatu vrednost $\sin 30^\circ = \frac{1}{2} .$

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 10^\circ

Skraćivanjem faktora dobijamo konačan rezultat:

\cos 10^\circ

Započni učenje

Online časovi

764.a

Beleške