Razlika u proizvod: sin α − cos α

Da bismo primenili formule za transformaciju zbira i razlike u proizvod, potrebno je da oba člana budu iste trigonometrijske funkcije. Koristimo identitet $\cos \alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) .$

\sin \alpha - \cos \alpha = \sin \alpha - \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)

Sada primenjujemo formulu za razliku sinusa: $\sin x - \sin y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \sin \frac{x - y}{2} ,$ gde je $x = \alpha$ i $y = \frac{\pi}{2} - \alpha .$

2 \cos \frac{\alpha + (\frac{\pi}{2} - \alpha)}{2} \sin \frac{\alpha - (\frac{\pi}{2} - \alpha)}{2}

Sređujemo argumente trigonometrijskih funkcija unutar razlomaka.

2 \cos \frac{\frac{\pi}{2}}{2} \sin \frac{2\alpha - \frac{\pi}{2}}{2}

Daljim sređivanjem dobijamo vrednosti uglova.

2 \cos \frac{\pi}{4} \sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)

Znamo da je $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$ Zamenjujemo tu vrednost u izraz.

2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)

Skraćivanjem broja 2 dobijamo konačan oblik proizvoda.

\sqrt{2} \sin \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)

Započni učenje

Online časovi

764.g

Beleške