2655.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Transformisati u proizvod: sin⁡56∘−cos⁡56∘ \sin 56^\circ - \cos 56^\circ

REŠENJE ZADATKA

Da bismo primenili formule za transformaciju zbira i razlike u proizvod, potrebno je da oba člana budu iste trigonometrijske funkcije. Koristimo osobinu komplementarnih uglova da kosinus izrazimo preko sinusa: cos⁡α=sin⁡(90∘−α). \cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha) .

cos⁡56∘=sin⁡(90∘−56∘)=sin⁡34∘\cos 56^\circ = \sin(90^\circ - 56^\circ) = \sin 34^\circ

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz:

sin⁡56∘−sin⁡34∘\sin 56^\circ - \sin 34^\circ

Primenjujemo formulu za razliku sinusa: sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2, \sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} , gde je α=56∘ \alpha = 56^\circ i β=34∘. \beta = 34^\circ .

sin⁡56∘−sin⁡34∘=2cos⁡56∘+34∘2sin⁡56∘−34∘2\sin 56^\circ - \sin 34^\circ = 2 \cos \frac{56^\circ + 34^\circ}{2} \sin \frac{56^\circ - 34^\circ}{2}

Računamo vrednosti uglova unutar funkcija:

2cos⁡90∘2sin⁡22∘2=2cos⁡45∘sin⁡11∘2 \cos \frac{90^\circ}{2} \sin \frac{22^\circ}{2} = 2 \cos 45^\circ \sin 11^\circ

Znamo da je vrednost cos⁡45∘=22, \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} , pa to uvrštavamo u izraz:

2⋅22⋅sin⁡11∘2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin 11^\circ

Skraćivanjem broja 2 dobijamo konačan rezultat u obliku proizvoda:

2sin⁡11∘\sqrt{2} \sin 11^\circ

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti