Razlika u proizvod: sin 56° − cos 56°

Da bismo primenili formule za transformaciju zbira i razlike u proizvod, potrebno je da oba člana budu iste trigonometrijske funkcije. Koristimo osobinu komplementarnih uglova da kosinus izrazimo preko sinusa: $\cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha) .$

\cos 56^\circ = \sin(90^\circ - 56^\circ) = \sin 34^\circ

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz:

\sin 56^\circ - \sin 34^\circ

Primenjujemo formulu za razliku sinusa: $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} ,$ gde je $\alpha = 56^\circ$ i $\beta = 34^\circ .$

\sin 56^\circ - \sin 34^\circ = 2 \cos \frac{56^\circ + 34^\circ}{2} \sin \frac{56^\circ - 34^\circ}{2}

Računamo vrednosti uglova unutar funkcija:

2 \cos \frac{90^\circ}{2} \sin \frac{22^\circ}{2} = 2 \cos 45^\circ \sin 11^\circ

Znamo da je vrednost $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ,$ pa to uvrštavamo u izraz:

2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin 11^\circ

Skraćivanjem broja 2 dobijamo konačan rezultat u obliku proizvoda:

\sqrt{2} \sin 11^\circ

Započni učenje

Online časovi

764.b

Beleške