97.g

Podsetimo se definicija: funkcija $f$ je strogo rastuća na skupu ako za svaka dva broja $x_1<x_2$ iz tog skupa važi $f(x_1)<f(x_2) ,$ a strogo opadajuća ako iz $x_1<x_2$ sledi $f(x_1)>f(x_2) .$ Dakle, uzimamo dva proizvoljna broja $x_1<x_2$ i upoređujemo vrednosti funkcije u njima; najlakše je ispitati znak razlike $f(x_2)-f(x_1) :$ ako je pozitivna, funkcija raste, a ako je negativna, opada.

Funkcija je definisana za svako $x .$ Napravljena je u nekoliko koraka: $x\mapsto x^2\mapsto x^2-1\mapsto(x^2-1)^3+1\mapsto3^{(x^2-1)^3+1} .$ Poslednja tri koraka čuvaju redosled brojeva: oduzimanje $1 ,$ podizanje na kub (veći broj ima veći kub, npr. $(-2)^3<(-1)^3$) i dodavanje $1 ,$ kao i eksponencijalna funkcija sa osnovom $3>1 .$ Zato funkcija raste tamo gde raste $x^2 ,$ a opada tamo gde $x^2$ opada.

Dakle, $y(x_1)<y(x_2) :$ funkcija strogo raste na $[0,+\infty) .$ Ako je $x_1<x_2\leq0 ,$ onda je $x_1^2>x_2^2$ (npr. $(-3)^2>(-1)^2$), pa isto rasuđivanje daje $y(x_1)>y(x_2) .$

Funkcija strogo opada na intervalu $(-\infty,0] ,$ a strogo raste na intervalu $[0,+\infty) .$ Najmanju vrednost ima za $x=0 :$ $y(0)=3^{(-1)^3+1}=3^0=1 .$