97.b

Podsetimo se definicija: funkcija $f$ je strogo rastuća na skupu ako za svaka dva broja $x_1<x_2$ iz tog skupa važi $f(x_1)<f(x_2) ,$ a strogo opadajuća ako iz $x_1<x_2$ sledi $f(x_1)>f(x_2) .$ Dakle, uzimamo dva proizvoljna broja $x_1<x_2$ i upoređujemo vrednosti funkcije u njima; najlakše je ispitati znak razlike $f(x_2)-f(x_1) :$ ako je pozitivna, funkcija raste, a ako je negativna, opada.

Odredimo znak svakog činioca. Prvi je pozitivan, jer je $x_2>x_1 .$ Treći je negativan, jer su $x_1^2<1$ i $x_2^2<1 ,$ pa je $x_1^2+x_2^2<2 .$ Zato razlika ima suprotan znak od zbira $x_1+x_2 .$

Ako je $-1<x_1<x_2\leq0 ,$ zbir $x_1+x_2$ je negativan, pa je $y(x_2)-y(x_1)>0 :$ funkcija raste. Ako je $0\leq x_1<x_2<1 ,$ zbir je pozitivan, pa je $y(x_2)-y(x_1)<0 :$ funkcija opada. Na primer, $y(-0{,}5)=0{,}5625 ,$ $y(0)=1 ,$ $y(0{,}5)=0{,}5625 .$

Funkcija strogo raste na intervalu $(-1,0] ,$ a strogo opada na intervalu $[0,1) .$