2109. Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se ugao od $315^\circ$ nalazi u četvrtom kvadrantu trigonometrijskog kruga, jer važi $270^\circ < 315^\circ < 360^\circ .$ U četvrtom kvadrantu kosinusna funkcija ima pozitivnu vrednost.

Ugao možemo zapisati kao razliku punog ugla i oštrog ugla kako bismo iskoristili svodjenje na prvi kvadrant:

315^\circ = 360^\circ - 45^\circ

Koristimo adicionu formulu ili pravilo za svodjenje na prvi kvadrant: $\cos(360^\circ - \alpha) = \cos \alpha .$

\cos 315^\circ = \cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ

Znamo da je vrednost kosinusa za ugao od $45^\circ$ (odnosno $\frac{\pi}{4}$ radijana) tablična vrednost:

\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

Konačno rešenje je:

\cos 315^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

632.b