Svođenje: zbir kvadrata dve zagrade jednak 4

Primenjujemo pravila za svođenje na oštar ugao za svaki član unutar zagrada. Prvo posmatramo članove u prvoj zagradi:

\begin{aligned} \sin(180^\circ + \alpha) &= -\sin \alpha \quad (\text{III kvadrant, sinus je negativan}) \\ \cos(90^\circ + \alpha) &= -\sin \alpha \quad (\text{II kvadrant, kosinus prelazi u sinus i negativan je}) \end{aligned}

Zatim posmatramo članove u drugoj zagradi:

\begin{aligned} \cos(360^\circ - \alpha) &= \cos \alpha \quad (\text{IV kvadrant, kosinus je pozitivan}) \\ \sin(270^\circ - \alpha) &= -\cos \alpha \quad (\text{III kvadrant, sinus prelazi u kosinus i negativan je}) \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz:

((-\sin \alpha) + (-\sin \alpha))^2 + ((\cos \alpha) - (-\cos \alpha))^2

Sređujemo izraze unutar zagrada:

(-2\sin \alpha)^2 + (2\cos \alpha)^2

Kvadriramo monome:

4\sin^2 \alpha + 4\cos^2 \alpha

Izvlačimo zajednički faktor 4 ispred zagrade i koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 :$

4(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 4 \cdot 1 = 4

634.b