Svođenje: izraz sa kvadratom sinusa i tangensom

Prvo ćemo pojedinačno odrediti vrednosti trigonometrijskih funkcija u brojiocu i imeniocu koristeći parnost i pravila svođenja na oštar ugao. Za brojilac imamo:

\sin\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -(-\cos \alpha) = \cos \alpha

Sada određujemo vrednosti funkcija u imeniocu prvog razlomka:

\begin{aligned} \sin(\alpha - \pi) &= -\sin(\pi - \alpha) = -\sin \alpha \\ \cos(\pi + \alpha) &= -\cos \alpha \end{aligned}

Zatim određujemo vrednost drugog sabirka u izrazu:

\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = \text{ctg } \alpha

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u polazni izraz:

\frac{1 - 2\cos^2 \alpha}{(-\sin \alpha) \cdot (-\cos \alpha)} + \text{ctg } \alpha = \frac{1 - 2\cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Svodimo izraze na zajednički imenilac $\sin \alpha \cos \alpha :$

\frac{1 - 2\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = \frac{1 - \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ odakle je $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha :$

\frac{\sin^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \text{tg } \alpha

Započni učenje

Online časovi

634.ž

Beleške