1216. Stepen sa racionalnim izložiocem

REŠENJE ZADATKA

Da bismo lakše rešili zadatak, prvo ćemo izračunati pojedinačne stepene broja $x = 16 .$ Zapisujemo 16 kao stepen broja 2:

16 = 2^4

Računamo vrednosti razlomačkih stepena primenom pravila $(a^m)^n = a^{m \cdot n} :$

Za $x^{1/4} :$

x^{1/4} = (2^4)^{1/4} = 2^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 2^1 = 2

Za $x^{1/2} :$

x^{1/2} = (2^4)^{1/2} = 2^{4 \cdot \frac{1}{2}} = 2^2 = 4

Za $x^{3/4} :$

x^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8

Zamenjujemo dobijene vrednosti i $x = 16$ u početni izraz:

\frac{4 + 1}{16 + 2} \cdot \frac{4 + 8}{16 - 1} + \frac{8 - 1}{8 + 1}

Izvršavamo sabiranje i oduzimanje u brojiocima i imeniocima:

\frac{5}{18} \cdot \frac{12}{15} + \frac{7}{9}

Pre množenja, skraćujemo razlomke kako bismo olakšali račun. Razlomak $\frac{12}{15}$ skraćujemo sa 3:

\frac{5}{18} \cdot \frac{4}{5} + \frac{7}{9}

Množimo prva dva razlomka. Uočavamo da možemo unakrsno da skratimo brojeve 5 i 5, kao i 4 i 18 (deljenjem sa 2):

\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{1} + \frac{7}{9} = \frac{2}{9} + \frac{7}{9}

Sabiramo preostale razlomke koji sada imaju isti imenilac:

\frac{2 + 7}{9} = \frac{9}{9}

Konačna vrednost izraza je:

1

64.v