1195.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog izraza za x=a34b−12: x = a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{2}} :

x4−a−32b−1(a3+b3)x2+bx^4 - a^{-\frac{3}{2}}b^{-1}(a^3 + b^3)x^2 + b
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti za x2 x^2 i x4, x^4 , jer se one pojavljuju u zadatom izrazu.

Kvadriramo dato x x da bismo dobili x2: x^2 :

x2=(a34b−12)2=a34⋅2b−12⋅2=a32b−1x^2 = \left(a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{2}}\right)^2 = a^{\frac{3}{4} \cdot 2}b^{-\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{3}{2}}b^{-1}

Zatim kvadriramo x2 x^2 da bismo dobili x4: x^4 :

x4=(x2)2=(a32b−1)2=a32⋅2b−1⋅2=a3b−2x^4 = \left(x^2\right)^2 = \left(a^{\frac{3}{2}}b^{-1}\right)^2 = a^{\frac{3}{2} \cdot 2}b^{-1 \cdot 2} = a^3b^{-2}

Menjamo dobijene vrednosti za x2 x^2 i x4 x^4 u početni izraz:

a3b−2−a−32b−1(a3+b3)(a32b−1)+ba^3b^{-2} - a^{-\frac{3}{2}}b^{-1}(a^3 + b^3)\left(a^{\frac{3}{2}}b^{-1}\right) + b

Sređujemo srednji član izraza tako što množimo faktore ispred i iza zagrade, primenjujući pravila za množenje stepena istih osnova:

a−32b−1⋅a32b−1=a−32+32b−1−1=a0b−2=1⋅b−2=b−2a^{-\frac{3}{2}}b^{-1} \cdot a^{\frac{3}{2}}b^{-1} = a^{-\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}b^{-1 - 1} = a^0b^{-2} = 1 \cdot b^{-2} = b^{-2}

Nakon ovog sređivanja, izraz izgleda znatno jednostavnije:

a3b−2−b−2(a3+b3)+ba^3b^{-2} - b^{-2}(a^3 + b^3) + b

Oslobađamo se zagrade množenjem svakog člana unutar nje sa −b−2: -b^{-2} :

a3b−2−a3b−2−b3b−2+ba^3b^{-2} - a^3b^{-2} - b^3b^{-2} + b

Primenjujemo pravilo za množenje stepena na b3b−2 b^3b^{-2} (b3−2=b1=b b^{3-2} = b^1 = b ) i dobijamo:

a3b−2−a3b−2−b+ba^3b^{-2} - a^3b^{-2} - b + b

Poništavamo suprotne članove (a3b−2 a^3b^{-2} sa −a3b−2, -a^3b^{-2} , kao i −b -b sa b b ) i dobijamo konačan rezultat:

00

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti