1195. Stepen sa racionalnim izložiocem

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti za $x^2$ i $x^4 ,$ jer se one pojavljuju u zadatom izrazu.

Kvadriramo dato $x$ da bismo dobili $x^2 :$

x^2 = \left(a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{2}}\right)^2 = a^{\frac{3}{4} \cdot 2}b^{-\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{3}{2}}b^{-1}

Zatim kvadriramo $x^2$ da bismo dobili $x^4 :$

x^4 = \left(x^2\right)^2 = \left(a^{\frac{3}{2}}b^{-1}\right)^2 = a^{\frac{3}{2} \cdot 2}b^{-1 \cdot 2} = a^3b^{-2}

Menjamo dobijene vrednosti za $x^2$ i $x^4$ u početni izraz:

a^3b^{-2} - a^{-\frac{3}{2}}b^{-1}(a^3 + b^3)\left(a^{\frac{3}{2}}b^{-1}\right) + b

Sređujemo srednji član izraza tako što množimo faktore ispred i iza zagrade, primenjujući pravila za množenje stepena istih osnova:

a^{-\frac{3}{2}}b^{-1} \cdot a^{\frac{3}{2}}b^{-1} = a^{-\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}b^{-1 - 1} = a^0b^{-2} = 1 \cdot b^{-2} = b^{-2}

Nakon ovog sređivanja, izraz izgleda znatno jednostavnije:

a^3b^{-2} - b^{-2}(a^3 + b^3) + b

Oslobađamo se zagrade množenjem svakog člana unutar nje sa $-b^{-2} :$

a^3b^{-2} - a^3b^{-2} - b^3b^{-2} + b

Primenjujemo pravilo za množenje stepena na $b^3b^{-2}$ ( $b^{3-2} = b^1 = b$ ) i dobijamo:

a^3b^{-2} - a^3b^{-2} - b + b

Poništavamo suprotne članove ( $a^3b^{-2}$ sa $-a^3b^{-2} ,$ kao i $-b$ sa $b$ ) i dobijamo konačan rezultat:

0

62.v