Uprostiti izraz sa korenima petog i trećeg reda

Posmatrajmo prvo levi razlomak. Korene možemo zapisati preko racionalnih izložilaca koristeći pravilo $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} :$

\frac{(a^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{5}})^{\frac{3}{2}}}{(a^{\frac{4}{5}})^3}

Množenjem izložilaca u brojiocu i imeniocu, dobijamo:

\frac{a^{\frac{4}{15} \cdot \frac{3}{2}}}{a^{\frac{12}{5}}} = \frac{a^{\frac{2}{5}}}{a^{\frac{12}{5}}}

Deljenjem stepena istih osnova oduzimamo izložioce, pa se levi razlomak uprošćava u:

a^{\frac{2}{5} - \frac{12}{5}} = a^{-\frac{10}{5}} = a^{-2}

Sada posmatrajmo desni razlomak. Iskoristićemo pravila za stepenovanje korena: $(\sqrt{x})^4 = x^2$ i $(\sqrt[3]{x})^6 = x^2 .$ Primenjujući ovo na brojilac i imenilac dobijamo:

\frac{(a \sqrt[3]{a^2 b})^2}{(a \sqrt{b})^2}

Kvadriramo izraze u brojiocu i imeniocu:

\frac{a^2 (\sqrt[3]{a^2 b})^2}{a^2 (\sqrt{b})^2} = \frac{a^2 (a^2 b)^{\frac{2}{3}}}{a^2 b}

Skraćujemo $a^2$ u brojiocu i imeniocu i primenjujemo stepenovanje na zagradu u brojiocu:

\frac{a^{\frac{4}{3}} b^{\frac{2}{3}}}{b}

Deljenjem stepena sa osnovom $b$ dobijamo uprošćen desni razlomak:

a^{\frac{4}{3}} b^{\frac{2}{3} - 1} = a^{\frac{4}{3}} b^{-\frac{1}{3}}

Sada množimo uprošćeni levi i desni deo izraza:

a^{-2} \cdot a^{\frac{4}{3}} b^{-\frac{1}{3}}

Sabiramo izložioce za osnovu $a$ ( $-2 + \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}$ ) i zapisujemo konačan rezultat u obliku korena:

a^{-\frac{2}{3}} b^{-\frac{1}{3}} = (a^2 b)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a^2 b}}

Započni učenje

Online časovi

60.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci