Uprostiti razlomak sa kubnim i četvrtim korenima

Prvo, zapisujemo sve korene preko racionalnih izložilaca (eksponenata). Koristimo pravilo $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} .$

\frac{(a^5 b^{1/2})^{\frac{1}{3}} (a^{-1})^{\frac{1}{4}}}{(a^2 (a b^3)^{\frac{1}{5}})^2}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda i stepenovanje stepena $(x^m y^n)^p = x^{mp} y^{np} .$

\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{1}{6}} a^{-\frac{1}{4}}}{(a^2 a^{\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Množimo stepene sa istom osnovom u brojiocu i imeniocu sabiranjem njihovih izložilaca: $x^m \cdot x^n = x^{m+n} .$

\frac{a^{\frac{5}{3} - \frac{1}{4}} b^{\frac{1}{6}}}{(a^{2 + \frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Računamo zbirove u izložiocima. Za brojilac nam treba $\frac{5}{3} - \frac{1}{4} = \frac{20-3}{12} = \frac{17}{12} ,$ a za imenilac $2 + \frac{1}{5} = \frac{11}{5} .$

\frac{a^{\frac{17}{12}} b^{\frac{1}{6}}}{(a^{\frac{11}{5}} b^{\frac{3}{5}})^2}

Sada kvadriramo izraz u imeniocu množenjem svakog izložioca sa 2.

\frac{a^{\frac{17}{12}} b^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{22}{5}} b^{\frac{6}{5}}}

Delimo stepene sa istim osnovama oduzimanjem izložilaca imenioca od izložilaca brojioca: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} .$

a^{\frac{17}{12} - \frac{22}{5}} b^{\frac{1}{6} - \frac{6}{5}}

Računamo razlike u izložiocima. Za osnovu $a :$ $\frac{17}{12} - \frac{22}{5} = \frac{85 - 264}{60} = -\frac{179}{60} .$ Za osnovu $b :$ $\frac{1}{6} - \frac{6}{5} = \frac{5 - 36}{30} = -\frac{31}{30} .$

a^{-\frac{179}{60}} b^{-\frac{31}{30}}

Konačni uprošćeni izraz zapisan preko negativnih izložilaca je:

a^{-\frac{179}{60}} b^{-\frac{31}{30}}

Započni učenje

Online časovi

60.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci