1208.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Dokazati sledeću jednakost za x,y>0: x, y > 0 :

(x12−y12)(x12+y12)=x−y\left(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right) = x - y
REŠENJE ZADATKA

Posmatramo levu stranu jednakosti. Prepoznajemo da je izraz oblika proizvoda razlike i zbira ista dva člana, što predstavlja razliku kvadrata.

(x12−y12)(x12+y12)\left(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)

Podsetimo se opšte formule za razliku kvadrata:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Primenjujemo formulu na naš izraz, gde uzimamo da je a=x12 a = x^{\frac{1}{2}} i b=y12. b = y^{\frac{1}{2}} .

(x12)2−(y12)2\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 - \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena, koje glasi (am)n=am⋅n. (a^m)^n = a^{m \cdot n} . Množimo izložioce:

x12⋅2−y12⋅2x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}

Računamo proizvod u izložiocima: 12⋅2=1. \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 . Dobijamo desnu stranu početne jednakosti, čime je dokaz uspešno završen.

x1−y1=x−yx^1 - y^1 = x - y

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti