Dokaz jednakosti: razlika kvadrata preko korena

Posmatramo levu stranu jednakosti. Prepoznajemo da je izraz oblika proizvoda razlike i zbira ista dva člana, što predstavlja razliku kvadrata.

\left(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}\right)

Podsetimo se opšte formule za razliku kvadrata:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Primenjujemo formulu na naš izraz, gde uzimamo da je $a = x^{\frac{1}{2}}$ i $b = y^{\frac{1}{2}} .$

\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2 - \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^2

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena, koje glasi $(a^m)^n = a^{m \cdot n} .$ Množimo izložioce:

x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}

Računamo proizvod u izložiocima: $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1 .$ Dobijamo desnu stranu početne jednakosti, čime je dokaz uspešno završen.

x^1 - y^1 = x - y

61.a