Proizvod ugnježdenih korena sa 3 + √5

Prvo uočavamo da druga dva člana imaju isti koren, pa ih možemo grupisati pod zajednički koren koristeći pravilo $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .$

I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{(3 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) \cdot (3 - \sqrt{3 + \sqrt{5}})}

Unutar drugog korena prepoznajemo razliku kvadrata oblika $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 .$

I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3^2 - (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^2}

Sređujemo izraz unutar drugog korena kvadriranjem i oduzimanjem.

I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{9 - (3 + \sqrt{5})}

Oslobađamo se zagrade i računamo razliku.

I = \sqrt{6 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{5}}

Ponovo primenjujemo pravilo za proizvod korena i uočavamo novu razliku kvadrata.

I = \sqrt{(6 + \sqrt{5})(6 - \sqrt{5})}

Računamo konačnu vrednost pod korenom.

I = \sqrt{6^2 - (\sqrt{5})^2} = \sqrt{36 - 5} = \sqrt{31}

Započni učenje

Online časovi

32.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci