Proizvodi sa korenima 3 i 2 preko identiteta

Rešavamo prvi primer. Primećujemo da je izraz u obliku razlike kvadrata $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 .$

(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2

Kvadriramo korene i dobijamo krajnji rezultat za prvi deo zadatka.

3 - 2 = 1

Rešavamo drugi primer. Prepoznajemo formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .$

(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5})((\sqrt[3]{2})^2 - \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{5} + (\sqrt[3]{5})^2)

Proveravamo da li se dati izraz poklapa sa formulom zbir kubova za $a = \sqrt[3]{2}$ i $b = \sqrt[3]{5} .$

(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5})(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{10} + \sqrt[3]{25})

Primenjujemo formulu za zbir kubova i računamo vrednost.

(\sqrt[3]{2})^3 + (\sqrt[3]{5})^3 = 2 + 5 = 7

15.d