984.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz koristeći pravila za rad sa korenima i algebarske identitete:

(a23+extab3+extb23)(a3−b3)(\sqrt[3]{a^2} + ext{ } \sqrt[3]{ab} + ext{ } \sqrt[3]{b^2})(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})
REŠENJE ZADATKA

Prepoznajemo da je dati izraz u obliku proizvoda nepotpunog kvadrata zbira i razlike dva broja. Radi lakšeg uočavanja, uvodimo smene a3=x \sqrt[3]{a} = x i b3=y. \sqrt[3]{b} = y .

x=a3,y=b3x = \sqrt[3]{a}, \quad y = \sqrt[3]{b}

Zamenom smena u izraz, dobijamo sledeću formu:

(x2+xy+y2)(x−y)(x^2 + xy + y^2)(x - y)

Primenjujemo formulu za razliku kubova: (x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3. (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 .

x3−y3x^3 - y^3

Sada vraćamo prvobitne vrednosti umesto x x i y: y :

(a3)3−(b3)3(\sqrt[3]{a})^3 - (\sqrt[3]{b})^3

Pošto je treći stepen trećeg korena jednak samom potkorenom broju, računamo konačan rezultat:

a−ba - b

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti