Proizvod sa kubnim korenima iz a i b

Prepoznajemo da je dati izraz u obliku proizvoda nepotpunog kvadrata zbira i razlike dva broja. Radi lakšeg uočavanja, uvodimo smene $\sqrt[3]{a} = x$ i $\sqrt[3]{b} = y .$

x = \sqrt[3]{a}, \quad y = \sqrt[3]{b}

Zamenom smena u izraz, dobijamo sledeću formu:

(x^2 + xy + y^2)(x - y)

Primenjujemo formulu za razliku kubova: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 .$

x^3 - y^3

Sada vraćamo prvobitne vrednosti umesto $x$ i $y :$

(\sqrt[3]{a})^3 - (\sqrt[3]{b})^3

Pošto je treći stepen trećeg korena jednak samom potkorenom broju, računamo konačan rezultat:

a - b

Započni učenje

Online časovi

15.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci