Proizvod ugnježdenih korena sa 2 + √3

Prvo uočavamo da su drugi i treći činilac konjugovano kompleksni izrazi pod korenom, pa ih možemo grupisati pod zajednički koren koristeći pravilo $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} .$

I = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}})(2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}})}

Unutar drugog korena primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ,$ gde je $a = 2$ i $b = \sqrt{2 + \sqrt{3}} .$

I = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2^2 - (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2}

Kvadriramo članove unutar korena. Kako je kvadrat korena jednak potkorenoj veličini, dobijamo sledeći izraz:

I = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 - (2 + \sqrt{3})}

Sređujemo izraz unutar drugog korena oslobađanjem zagrade i oduzimanjem:

I = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}}

Sada ponovo primenjujemo pravilo za množenje korena i formulu za razliku kvadrata na preostala dva člana:

I = \sqrt{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}

Računamo vrednost pod korenom:

I = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 - 3}

Dobijamo konačan rezultat:

I = \sqrt{1} = 1

Započni učenje

Online časovi

32.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci