Dvostruki koren: √(6 + √11) − √(6 − √11) = √2

Neka je leva strana jednakosti označena sa $x .$ Primetimo da je $6 + \sqrt{11} > 6 - \sqrt{11} ,$ pa je $x > 0 .$ Kvadriraćemo izraz da bismo eliminisali spoljašnje korene.

x = \sqrt{6 + \sqrt{11}} - \sqrt{6 - \sqrt{11}}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 :$

x^2 = (\sqrt{6 + \sqrt{11}})^2 - 2\sqrt{6 + \sqrt{11}}\sqrt{6 - \sqrt{11}} + (\sqrt{6 - \sqrt{11}})^2

Sređujemo izraz koristeći pravilo za koren proizvoda $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ i razliku kvadrata pod korenom:

x^2 = 6 + \sqrt{11} - 2\sqrt{(6 + \sqrt{11})(6 - \sqrt{11})} + 6 - \sqrt{11}

Sabiramo racionalne delove i primenjujemo razliku kvadrata $(6 + \sqrt{11})(6 - \sqrt{11}) = 6^2 - (\sqrt{11})^2 :$

x^2 = 12 - 2\sqrt{36 - 11}

Računamo vrednost pod korenom i korenujemo:

x^2 = 12 - 2\sqrt{25} = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10

Dobijamo vrednost kvadrata izraza:

x^2 = 2

Pošto smo na početku utvrdili da je $x > 0 ,$ korenujemo obe strane i dobijamo traženu vrednost:

x = \sqrt{2}

Započni učenje

Online časovi

28.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci