1069. Korenovanje | Balkan Tutor

Označimo levu stranu jednakosti sa $A$ i kvadrirajmo taj izraz kako bismo se oslobodili spoljašnjih korena.

A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

A^2 = (\sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 + 2\sqrt{4 + \sqrt{7}}\sqrt{4 - \sqrt{7}} + (\sqrt{4 - \sqrt{7}})^2

Sređujemo kvadrate korena i spajamo srednji član pod jedan koren koristeći razliku kvadrata.

A^2 = 4 + \sqrt{7} + 2\sqrt{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})} + 4 - \sqrt{7}

Potiremo $\sqrt{7}$ i $-\sqrt{7} ,$ a unutar korena računamo razliku kvadrata $4^2 - (\sqrt{7})^2 .$

A^2 = 8 + 2\sqrt{16 - 7}

Računamo vrednost pod korenom i korenujemo.

A^2 = 8 + 2\sqrt{9} = 8 + 2 \cdot 3

Dobijamo vrednost kvadrata leve strane.

A^2 = 8 + 6 = 14

Pošto je $A > 0 ,$ korenujemo obe strane i dobijamo krajnji rezultat koji potvrđuje jednakost.

A = \sqrt{14}

1069.
Korenovanje