Dvostruki koren: √(7 + √48) + √(28 − 10√3)

Prvo transformišemo prvi sabirak $\sqrt{7 + \sqrt{48}} .$ Primetimo da je $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} .$ Izraz pod korenom pokušavamo da zapišemo kao kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

7 + 4\sqrt{3} = 7 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}

Pošto je $2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7 ,$ zaključujemo da je:

7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2

Sada korenujemo dobijeni kvadrat binoma, vodeći računa o tome da je rezultat uvek pozitivan:

\sqrt{7 + \sqrt{48}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = |2 + \sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3}

Zatim transformišemo drugi sabirak $\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} .$ Izraz pod korenom transformišemo u oblik $(a-b)^2 .$

28 - 10\sqrt{3} = 28 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}

Proveravamo da li je $5^2 + (\sqrt{3})^2 = 25 + 3 = 28 .$ Kako jeste, pišemo:

28 - 10\sqrt{3} = (5 - \sqrt{3})^2

Korenujemo izraz, uzimajući u obzir da je $5 > \sqrt{3} ,$ pa je vrednost pozitivna:

\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{(5 - \sqrt{3})^2} = |5 - \sqrt{3}| = 5 - \sqrt{3}

Na kraju, sabiramo dobijene rezultate kako bismo odredili konačnu vrednost izraza $I :$

I = (2 + \sqrt{3}) + (5 - \sqrt{3})

Sređivanjem izraza (poništavanjem korena), dobijamo konačan rezultat:

I = 2 + 5 = 7

Započni učenje

Online časovi

27.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci