Uprostiti zbir korena za x između −3 i 3

Primetimo da su izrazi pod korenima kvadrati binoma. Koristimo formulu $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .$

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \quad \text{i} \quad x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Zamenjujemo kvadrate binoma u početni izraz.

I = \sqrt{(x - 3)^2} + \sqrt{(x + 3)^2}

Primenjujemo definiciju korena $\sqrt{a^2} = |a| .$ Izraz sada postaje zbir dve apsolutne vrednosti.

I = |x - 3| + |x + 3|

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći dati uslov $-3 \leqslant x \leqslant 3 .$

null

Za prvi član, pošto je $x \leqslant 3 ,$ sledi da je $x - 3 \leqslant 0 .$ Zato je $|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x .$

|x - 3| = 3 - x

Za drugi član, pošto je $x \geqslant -3 ,$ sledi da je $x + 3 \geqslant 0 .$ Zato je $|x + 3| = x + 3 .$

|x + 3| = x + 3

Sabiramo uprošćene izraze i računamo konačan rezultat.

I = (3 - x) + (x + 3) = 3 - x + x + 3 = 6

53.b