1159. Korenovanje | Balkan Tutor

Prvo prepoznajemo da su izrazi pod korenima kvadrati binoma. Koristimo formule $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ i $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \quad \text{i} \quad x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

Zamenjujemo kvadrate binoma u početni izraz:

I = \sqrt{(x + 1)^2} + \sqrt{(x - 2)^2}

Primenjujemo definiciju kvadratnog korena $\sqrt{a^2} = |a| ,$ što nas dovodi do izraza sa apsolutnim vrednostima:

I = |x + 1| + |x - 2|

Sada koristimo dati uslov $x \leqslant -1$ kako bismo odredili znak izraza unutar apsolutnih zagrada.

x \leqslant -1

Za prvi sabirak: Ako je $x \leqslant -1 ,$ tada je $x + 1 \leqslant 0 ,$ pa je $|x + 1| = -(x + 1) .$

|x + 1| = -x - 1

Za drugi sabirak: Ako je $x \leqslant -1 ,$ tada je $x - 2$ svakako negativno (manje od -3), pa je $|x - 2| = -(x - 2) .$

|x - 2| = -x + 2

Uvrštavamo dobijene vrednosti nazad u izraz i vršimo sabiranje:

I = (-x - 1) + (-x + 2) = -x - 1 - x + 2

Sređivanjem polinoma dobijamo konačan rezultat:

I = -2x + 1

1159.
Korenovanje