Uprostiti zbir korena za x veće ili jednako 1

Primetimo da su izrazi pod korenima kvadrati binoma. Primenjujemo formule $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ i $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \quad \text{i} \quad x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

Zamenjujemo ove izraze u početni izraz.

I = \sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x + 1)^2}

Koristimo definiciju kvadratnog korena $\sqrt{a^2} = |a|$ kako bismo uveli apsolutne vrednosti.

I = |x - 1| + |x + 1|

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći dati uslov $x \geqslant 1 .$

null

Pošto je $x \geqslant 1 ,$ sledi da je $x - 1 \geqslant 0 ,$ pa je $|x - 1| = x - 1 .$

x \geqslant 1 \implies x - 1 \geqslant 0

Takođe, pošto je $x \geqslant 1 ,$ sledi da je $x + 1 > 0 ,$ pa je $|x + 1| = x + 1 .$

x \geqslant 1 \implies x + 1 > 0

Oslobađamo se apsolutnih vrednosti i sabiramo članove.

I = (x - 1) + (x + 1) = x - 1 + x + 1

Dobijamo konačan rezultat nakon skraćivanja brojeva -1 i 1.

I = 2x

53.a