Dvostruki koren: √(3 ± 2√2)

Koristimo identitet za transformaciju dvostrukih radikala $\sqrt{A \pm \sqrt{B}}$ ili prepoznajemo kvadrat binoma $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ pod korenom.

3 \pm 2\sqrt{2} = a^2 \pm 2ab + b^2

Broj 3 rastavljamo na sabirke 2 i 1, kako bismo dobili kvadrate brojeva $\sqrt{2}$ i $1 .$

3 \pm 2\sqrt{2} = 2 \pm 2\sqrt{2} + 1

Sada izraz pod korenom zapisujemo kao potpun kvadrat.

3 \pm 2\sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 \pm 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} \pm 1)^2

Vraćamo dobijeni kvadrat binoma u početni izraz sa korenom.

\sqrt{(\sqrt{2} \pm 1)^2}

Primenjujemo pravilo $\sqrt{x^2} = |x| .$ Budući da je $\sqrt{2} > 1 ,$ izraz unutar apsolutne vrednosti je pozitivan u oba slučaja.

|\sqrt{2} \pm 1|

Konačna rešenja za oba slučaja (plus i minus) su:

\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 \quad \text{i} \quad \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

Započni učenje

Online časovi

27.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci