Dvostruki koren: √(5 − 2√6)

Cilj je da izraz pod korenom $5 - 2\sqrt{6}$ transformišemo u kvadrat binoma oblika $(a - b)^2 ,$ koristeći formulu $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

5 - 2\sqrt{6} = a^2 - 2ab + b^2

Identifikujemo članove. Srednji član je $2ab = 2\sqrt{6} ,$ što znači da je $ab = \sqrt{6} .$ Biramo brojeve čiji je proizvod $\sqrt{6} ,$ a zbir kvadrata $a^2 + b^2 = 5 .$

ab = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \implies a^2 + b^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 = 2 + 3 = 5

Sada možemo zapisati potkorenu veličinu kao kvadrat binoma:

5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2

Vraćamo se u početni izraz i primenjujemo pravilo $\sqrt{x^2} = |x| :$

\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{3} - \sqrt{2}|

Pošto je $\sqrt{3} > \sqrt{2} ,$ vrednost unutar apsolutne zagrade je pozitivna, pa dobijamo konačan rezultat:

\sqrt{3} - \sqrt{2}

Započni učenje

Online časovi

33.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci