1049.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza uprošćavanjem dvostrukog korena:

5−26\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}
REŠENJE ZADATKA

Cilj je da izraz pod korenom 5−26 5 - 2\sqrt{6} transformišemo u kvadrat binoma oblika (a−b)2, (a - b)^2 , koristeći formulu (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

5−26=a2−2ab+b25 - 2\sqrt{6} = a^2 - 2ab + b^2

Identifikujemo članove. Srednji član je 2ab=26, 2ab = 2\sqrt{6} , što znači da je ab=6. ab = \sqrt{6} . Biramo brojeve čiji je proizvod 6, \sqrt{6} , a zbir kvadrata a2+b2=5. a^2 + b^2 = 5 .

ab=2⋅3  ⟹  a2+b2=(2)2+(3)2=2+3=5ab = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \implies a^2 + b^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 = 2 + 3 = 5

Sada možemo zapisati potkorenu veličinu kao kvadrat binoma:

5−26=(3−2)25 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2

Vraćamo se u početni izraz i primenjujemo pravilo x2=∣x∣: \sqrt{x^2} = |x| :

(3−2)2=∣3−2∣\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{3} - \sqrt{2}|

Pošto je 3>2, \sqrt{3} > \sqrt{2} , vrednost unutar apsolutne zagrade je pozitivna, pa dobijamo konačan rezultat:

3−2\sqrt{3} - \sqrt{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti