1074.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Primenom identiteta za kvadrat binoma osloboditi se korena u izrazu:

75−1221\sqrt{75 - 12\sqrt{21}}
REŠENJE ZADATKA

Cilj je da potkorenu veličinu napišemo u obliku kvadrata binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Prvo transformišemo mešoviti koren kako bismo identifikovali član 2ab: 2ab :

1221=2⋅6⋅21=2⋅36⋅21=2⋅75612\sqrt{21} = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{21} = 2 \cdot \sqrt{36 \cdot 21} = 2 \cdot \sqrt{756}

Sada tražimo brojeve a a i b b takve da je a2+b2=75 a^2 + b^2 = 75 i ab=621. ab = 6\sqrt{21} . Rastavljanjem faktora vidimo da možemo uzeti:

a=37,b=23a = 3\sqrt{7}, \quad b = 2\sqrt{3}

Proveravamo da li je zbir kvadrata ovih brojeva jednak 75:

(37)2+(23)2=9⋅7+4⋅3=63+12=75(3\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 7 + 4 \cdot 3 = 63 + 12 = 75

Zapisujemo početni izraz kao kvadrat binoma pod korenom:

(37−23)2\sqrt{(3\sqrt{7} - 2\sqrt{3})^2}

Koristimo definiciju x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| . Budući da je 37=63 3\sqrt{7} = \sqrt{63} veće od 23=12, 2\sqrt{3} = \sqrt{12} , vrednost je pozitivna:

∣37−23∣=37−23|3\sqrt{7} - 2\sqrt{3}| = 3\sqrt{7} - 2\sqrt{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti