Dvostruki koren: √(75 − 12√21)

Cilj je da potkorenu veličinu napišemo u obliku kvadrata binoma $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$ Prvo transformišemo mešoviti koren kako bismo identifikovali član $2ab :$

12\sqrt{21} = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{21} = 2 \cdot \sqrt{36 \cdot 21} = 2 \cdot \sqrt{756}

Sada tražimo brojeve $a$ i $b$ takve da je $a^2 + b^2 = 75$ i $ab = 6\sqrt{21} .$ Rastavljanjem faktora vidimo da možemo uzeti:

a = 3\sqrt{7}, \quad b = 2\sqrt{3}

Proveravamo da li je zbir kvadrata ovih brojeva jednak 75:

(3\sqrt{7})^2 + (2\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 7 + 4 \cdot 3 = 63 + 12 = 75

Zapisujemo početni izraz kao kvadrat binoma pod korenom:

\sqrt{(3\sqrt{7} - 2\sqrt{3})^2}

Koristimo definiciju $\sqrt{x^2} = |x| .$ Budući da je $3\sqrt{7} = \sqrt{63}$ veće od $2\sqrt{3} = \sqrt{12} ,$ vrednost je pozitivna:

|3\sqrt{7} - 2\sqrt{3}| = 3\sqrt{7} - 2\sqrt{3}

Započni učenje

Online časovi

27.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci