Dvostruki koren: √(4√2 + 2√6)

Prvo transformišemo izraz pod korenom tako da dobijemo oblik $\sqrt{A + \sqrt{B}} .$ Broj 4 ispred korena uvodimo pod koren.

A = 4\sqrt{2}, \quad B = (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24

Kako bismo mogli lakše da radimo, uočićemo da možemo izvući zajednički faktor $\sqrt{2}$ ispred celog izraza ili direktno kvadrirati A.

A^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32

Računamo vrednost pomoćne promenljive $C :$

C = \sqrt{A^2 - B} = \sqrt{32 - 24} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Sada primenjujemo formulu za transformaciju dvostrukog korena:

\sqrt{4\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{2}} + \sqrt{\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2}}

Sređujemo izraze unutar korena:

\sqrt{\frac{6\sqrt{2}}{2}} + \sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{2}}

Konačni rezultat možemo zapisati preko korena četvrtog stepena radi preglednosti:

\sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{2}

27.đ