1073.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Primenom identiteta za dvostruki koren A±B=A+C2±A−C2, \sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A-C}{2}} , gde je C=A2−B, C = \sqrt{A^2 - B} , odrediti vrednost izraza:

42+26\sqrt{4\sqrt{2} + 2\sqrt{6}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo transformišemo izraz pod korenom tako da dobijemo oblik A+B. \sqrt{A + \sqrt{B}} . Broj 4 ispred korena uvodimo pod koren.

A=42,B=(26)2=4⋅6=24A = 4\sqrt{2}, \quad B = (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24

Kako bismo mogli lakše da radimo, uočićemo da možemo izvući zajednički faktor 2 \sqrt{2} ispred celog izraza ili direktno kvadrirati A.

A2=(42)2=16⋅2=32A^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32

Računamo vrednost pomoćne promenljive C: C :

C=A2−B=32−24=8=22C = \sqrt{A^2 - B} = \sqrt{32 - 24} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Sada primenjujemo formulu za transformaciju dvostrukog korena:

42+26=42+222+42−222\sqrt{4\sqrt{2} + 2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{2}} + \sqrt{\frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2}}

Sređujemo izraze unutar korena:

622+222=32+2\sqrt{\frac{6\sqrt{2}}{2}} + \sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{3\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{2}}

Konačni rezultat možemo zapisati preko korena četvrtog stepena radi preglednosti:

184+24\sqrt[4]{18} + \sqrt[4]{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti