Dvostruki koren: √(17 − 4√(9 + 4√5))

Prvo rešavamo unutrašnji koren $\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} .$ Broj ispod korena transformišemo tako da dobijemo kvadrat binoma oblika $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

9 + 4\sqrt{5} = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2

Sada izraz pod unutrašnjim korenom zapisujemo kao kvadrat binoma i korenujemo ga.

\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2} = |\sqrt{5} + 2| = \sqrt{5} + 2

Dobijenu vrednost vraćamo u početni izraz i sređujemo izraz pod spoljašnjim korenom.

\sqrt{17 - 4(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{17 - 4\sqrt{5} - 8} = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}}

Ponovo primenjujemo identitet kvadrata binoma, ovog puta za razliku $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

9 - 4\sqrt{5} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = (\sqrt{5} - 2)^2

Računamo konačnu vrednost korenovanjem kvadrata binoma. Pošto je $\sqrt{5} > 2 ,$ rezultat je pozitivan.

\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2

Započni učenje

Online časovi

27.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci