1051.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa dvostrukim korenom:

3−22\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}
REŠENJE ZADATKA

Cilj je da potkorenu veličinu napišemo kao kvadrat binoma oblika (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . Posmatramo član 22 2\sqrt{2} kao dvostruki prvi puta drugi.

2ab=222ab = 2\sqrt{2}

Iz 2ab=22 2ab = 2\sqrt{2} vidimo da možemo uzeti a=2 a = \sqrt{2} i b=1. b = 1 . Proveravamo da li je zbir njihovih kvadrata jednak 3.

a2+b2=(2)2+12=2+1=3a^2 + b^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3

Sada izraz pod korenom transformišemo u kvadrat binoma:

3−22=(2)2−2⋅2⋅1+12=(2−1)23 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2

Vraćamo dobijeni kvadrat binoma pod koren:

(2−1)2\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}

Koristimo pravilo x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| . Pošto je 2>1, \sqrt{2} > 1 , vrednost je pozitivna.

∣2−1∣=2−1|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1

Konačno rešenje je:

2−1\sqrt{2} - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti