Dvostruki koren: √(3 − 2√2)

Cilj je da potkorenu veličinu napišemo kao kvadrat binoma oblika $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$ Posmatramo član $2\sqrt{2}$ kao dvostruki prvi puta drugi.

2ab = 2\sqrt{2}

Iz $2ab = 2\sqrt{2}$ vidimo da možemo uzeti $a = \sqrt{2}$ i $b = 1 .$ Proveravamo da li je zbir njihovih kvadrata jednak 3.

a^2 + b^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3

Sada izraz pod korenom transformišemo u kvadrat binoma:

3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2

Vraćamo dobijeni kvadrat binoma pod koren:

\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}

Koristimo pravilo $\sqrt{x^2} = |x| .$ Pošto je $\sqrt{2} > 1 ,$ vrednost je pozitivna.

|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1

Konačno rešenje je:

\sqrt{2} - 1

Započni učenje

Online časovi

33.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci