Dvostruki koren: √(3 − 2√2) + 2 − √2

Primetimo da se izraz pod korenom $3-2\sqrt{2}$ može transformisati u kvadrat binoma kako bismo se oslobodili spoljašnjeg korena.

3 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2} + 1

Prepoznajemo elemente kvadrata razlike $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ,$ gde je $a = \sqrt{2}$ i $b = 1 .$

2 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2

Sada zamenjujemo transformisani izraz pod koren i primenjujemo pravilo $\sqrt{x^2} = |x| .$

\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} + 2 - \sqrt{2}

Pošto je $\sqrt{2} \approx 1.41 ,$ sledi da je $\sqrt{2} - 1 > 0 ,$ pa je apsolutna vrednost jednaka samom izrazu.

|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1

Sređujemo preostali izraz sabiranjem sličnih članova.

\sqrt{2} - 1 + 2 - \sqrt{2}

Potiranjem $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ dobijamo konačan rezultat.

-1 + 2 = 1

43.b