1117.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći iracionalni izraz:

3−22+2−2\sqrt{3-2\sqrt{2}} + 2 - \sqrt{2}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se izraz pod korenom 3−22 3-2\sqrt{2} može transformisati u kvadrat binoma kako bismo se oslobodili spoljašnjeg korena.

3−22=2−22+13 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2} + 1

Prepoznajemo elemente kvadrata razlike (a−b)2=a2−2ab+b2, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 , gde je a=2 a = \sqrt{2} i b=1. b = 1 .

2−22+1=(2)2−2⋅2⋅1+12=(2−1)22 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{2} - 1)^2

Sada zamenjujemo transformisani izraz pod koren i primenjujemo pravilo x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| .

(2−1)2+2−2\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} + 2 - \sqrt{2}

Pošto je 2≈1.41, \sqrt{2} \approx 1.41 , sledi da je 2−1>0, \sqrt{2} - 1 > 0 , pa je apsolutna vrednost jednaka samom izrazu.

∣2−1∣=2−1|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1

Sređujemo preostali izraz sabiranjem sličnih članova.

2−1+2−2\sqrt{2} - 1 + 2 - \sqrt{2}

Potiranjem 2 \sqrt{2} i −2 -\sqrt{2} dobijamo konačan rezultat.

−1+2=1-1 + 2 = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti