Dvostruki koren: √(3√3 ± 2√6)

Prvo transformišemo izraz unutar spoljašnjeg korena u oblik $\sqrt{A \pm \sqrt{B}} .$ Uvodimo $3\sqrt{3}$ pod koren kao $A$ i $2\sqrt{6}$ kao $\sqrt{B} :$

A = 3\sqrt{3} = \sqrt{27}, \quad \sqrt{B} = 2\sqrt{6} = \sqrt{24}

Koristimo formulu za dvostruke korene: $\sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A + C}{2}} \pm \sqrt{\frac{A - C}{2}} ,$ gde je $C = \sqrt{A^2 - B} .$ Računamo vrednost $C :$

C = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - 24} = \sqrt{27 - 24} = \sqrt{3}

Sada zamenjujemo vrednosti $A = 3\sqrt{3}$ i $C = \sqrt{3}$ u formulu:

\sqrt{3\sqrt{3} \pm 2\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}} \pm \sqrt{\frac{3\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}

Sređujemo izraze pod korenima:

\sqrt{\frac{4\sqrt{3}}{2}} \pm \sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{2}}

Skraćivanjem razlomaka dobijamo konačan rezultat:

\sqrt{2\sqrt{3}} \pm \sqrt{\sqrt{3}}

Započni učenje

Online časovi

27.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci