1081.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz primenom formule za kvadrat binoma:

(2+3+2−3)2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 , gde je a=2+3 a = \sqrt{2+\sqrt{3}} i b=2−3. b = \sqrt{2-\sqrt{3}} .

(2+3)2+22+32−3+(2−3)2(\sqrt{2+\sqrt{3}})^2 + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}} + (\sqrt{2-\sqrt{3}})^2

Kvadriramo prvi i treći član, pri čemu se koren i kvadrat poništavaju.

2+3+22+32−3+2−32+\sqrt{3} + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}} + 2-\sqrt{3}

Sređujemo izraz sabiranjem racionalnih brojeva i potiranjem suprotnih iracionalnih članova 3 \sqrt{3} i −3. -\sqrt{3} .

4+22+32−34 + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}

Srednji član transformišemo koristeći pravilo za proizvod korena xy=xy. \sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{xy} .

4+2(2+3)(2−3)4 + 2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}

Unutar korena prepoznajemo razliku kvadrata (x−y)(x+y)=x2−y2. (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 .

4+222−(3)24 + 2\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2}

Računamo vrednost unutar korena.

4+24−3=4+214 + 2\sqrt{4 - 3} = 4 + 2\sqrt{1}

Dobijamo konačan rezultat nakon finalnog sabiranja.

4+2⋅1=64 + 2 \cdot 1 = 6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti