Kvadrat zbira korena iz 2 + √3 i 2 − √3

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ,$ gde je $a = \sqrt{2+\sqrt{3}}$ i $b = \sqrt{2-\sqrt{3}} .$

(\sqrt{2+\sqrt{3}})^2 + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}} + (\sqrt{2-\sqrt{3}})^2

Kvadriramo prvi i treći član, pri čemu se koren i kvadrat poništavaju.

2+\sqrt{3} + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}} + 2-\sqrt{3}

Sređujemo izraz sabiranjem racionalnih brojeva i potiranjem suprotnih iracionalnih članova $\sqrt{3}$ i $-\sqrt{3} .$

4 + 2\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}

Srednji član transformišemo koristeći pravilo za proizvod korena $\sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{xy} .$

4 + 2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}

Unutar korena prepoznajemo razliku kvadrata $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2 .$

4 + 2\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2}

Računamo vrednost unutar korena.

4 + 2\sqrt{4 - 3} = 4 + 2\sqrt{1}

Dobijamo konačan rezultat nakon finalnog sabiranja.

4 + 2 \cdot 1 = 6

34.a