Racionalisanje imenioca: tri razlomka sa √10

Prvo vršimo racionalizaciju svakog razlomka unutar zagrade množenjem brojioca i imenioca odgovarajućim izrazom.

I_1 = \frac{2}{\sqrt{10}+5} \cdot \frac{\sqrt{10}-5}{\sqrt{10}-5}, \quad I_2 = \frac{5}{\sqrt{10}-2} \cdot \frac{\sqrt{10}+2}{\sqrt{10}+2}, \quad I_3 = \frac{7}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

Sređujemo imenioce koristeći razliku kvadrata $a^2 - b^2 .$

I_1 = \frac{2(\sqrt{10}-5)}{10-25} = \frac{2\sqrt{10}-10}{-15}, \quad I_2 = \frac{5(\sqrt{10}+2)}{10-4} = \frac{5\sqrt{10}+10}{6}, \quad I_3 = \frac{7\sqrt{10}}{10}

Vraćamo sređene razlomke u početni izraz i tražimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce 15, 6 i 10, što je 30.

3 \left( \frac{-4\sqrt{10}+20}{30} + \frac{25\sqrt{10}+50}{30} - \frac{21\sqrt{10}}{30} \right)

Sabiramo broioce unutar zagrade.

3 \left( \frac{-4\sqrt{10} + 25\sqrt{10} - 21\sqrt{10} + 20 + 50}{30} \right)

Primećujemo da se članovi sa $\sqrt{10}$ potiru jer je $-4 + 25 - 21 = 0 .$

3 \left( \frac{0\sqrt{10} + 70}{30} \right) = 3 \cdot \frac{70}{30}

Skraćujemo razlomak i množimo sa brojem ispred zagrade da dobijemo konačan rezultat.

3 \cdot \frac{7}{3} = 7

34.b