Racionalisanje imenioca: jednakost sa √5, √7 i √2

Racionališemo prvi razlomak na levoj strani jednakosti množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{5} + \sqrt{2} .$

\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}

Racionališemo drugi razlomak na levoj strani jednakosti množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{7} - \sqrt{2} .$

\frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{7 - 2} = \frac{5(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5} = \sqrt{7} - \sqrt{2}

Sabiramo dobijene rezultate sa leve strane jednakosti.

(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + (\sqrt{7} - \sqrt{2}) = \sqrt{5} + \sqrt{7}

Sada racionališemo izraz na desnoj strani jednakosti množenjem sa $\sqrt{7} + \sqrt{5} .$

\frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{7 - 5} = \frac{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2} = \sqrt{7} + \sqrt{5}

Upoređivanjem sređene leve i desne strane zaključujemo da je jednakost tačna jer važi:

\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{7} + \sqrt{5}

30.b