Racionalisanje imenioca: 1/(√(1 + √2) + √3)

Prvo ćemo pomnožiti i brojilac i imenilac konjugovanim izrazom oblika $\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}$ kako bismo u imeniocu dobili razliku kvadrata.

\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}

Nakon množenja, imenilac se transformiše prema formuli za razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .$

\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})-3}

Sredimo izraz u imeniocu kombinovanjem brojeva.

\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-2}

Sada ponovo vršimo racionalizaciju množenjem sa $\sqrt{2}+2$ kako bismo uklonili koren iz imenioca.

\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-2} \cdot \frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2}

Računamo vrednost u imeniocu.

(\sqrt{2})^2 - 2^2 = 2 - 4 = -2

Sređujemo brojilac množenjem svakog člana i pišemo konačan oblik izraza.

\frac{(\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2)}{-2}

Možemo izvući minus ispred razlomka radi lepšeg zapisa i pomnožiti zagrade u brojilacu.

\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{2(1+\sqrt{2})} - 2\sqrt{1+\sqrt{2}}}{2}

40.a