Dvostruki koren: razlika razlomaka sa √(7 ± √24)

Prvo ćemo uprostiti unutrašnje korene tipa $\sqrt{7 \pm \sqrt{24}} .$ Primećujemo da je $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} .$ Izraz pod korenom pokušavamo da zapišemo kao kvadrat binoma $(a \pm b)^2 .$

7 \pm 2\sqrt{6} = 6 \pm 2\sqrt{6} + 1 = (\sqrt{6} \pm 1)^2

Sada primenjujemo koren na kvadrat binoma, vodeći računa o pozitivnosti osnove:

\sqrt{7-\sqrt{24}} = \sqrt{(\sqrt{6}-1)^2} = \sqrt{6}-1 \\ \sqrt{7+\sqrt{24}} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)^2} = \sqrt{6}+1

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz i sređujemo imenioce:

A = \frac{1}{(\sqrt{6}-1)+1} - \frac{1}{(\sqrt{6}+1)-1}

Nakon skraćivanja jedinica u imeniocima, dobijamo sledeći oblik:

A = \frac{1}{\sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6}}

Oduzimanjem dva identična razlomka dobijamo konačan rezultat:

A = 0

Započni učenje

Online časovi

40.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci