Dvostruki koren: zbir razlomaka sa √(2 ± √3)

Korak 1: Transformacija izraza u brojilačkom delu. Proširujemo izraze pod korenom sa 2 kako bismo dobili potpuni kvadrat.

2 \pm \sqrt{3} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = \frac{1 \pm 2\sqrt{3} + 3}{2} = \frac{(\sqrt{3} \pm 1)^2}{2}

Iz ovoga direktno dobijamo vrednosti korena koje se nalaze u imeniocima originalnog izraza.

\sqrt{2 \pm \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \pm 1}{\sqrt{2}}

Korak 2: Sređivanje prvog imenioca. Ubacujemo dobijenu vrednost i izvlačimo $\sqrt{3}$ ispred zagrade.

I_1 = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} = \frac{2 + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{2}}

Sređivanje drugog imenioca. Na isti način ubacujemo vrednost i grupišemo.

I_2 = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} = \frac{2 - (\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}}

Korak 3: Zapisivanje prvog razlomka pomoću dobijenih kvadrata i imenioca. Skraćujemo $(\sqrt{3}+1 ) .$

A_1 = \frac{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}{\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{2}}} = \frac{(\sqrt{3}+1)^2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}}

Zapisivanje i sređivanje drugog razlomka na identičan način. Skraćujemo $( \sqrt{3}-1) .$

A_2 = \frac{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}{\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{2}}} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{3}(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}}

Korak 4: Sabiranje pojednostavljenih razlomaka sa istim imeniocem.

A = A_1 + A_2 = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}} + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}

Rastavljanjem $\sqrt{6}$ na $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ skraćujemo $\sqrt{3} ,$ a zatim racionalizacijom dolazimo do konačnog rešenja.

A = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}

40.g