Uprostiti izraz sa četvrtim korenima p i q

Zapisujemo izraze sa negativnim eksponentom u obliku razlomaka:

\left[ \frac{1}{\sqrt[4]{p} - \sqrt[4]{q}} + \frac{1}{\sqrt[4]{p} + \sqrt[4]{q}} \right] : \frac{\sqrt{p} + \sqrt{q}}{p - q}

Svodimo izraz u srednjim zagradama na zajednički imenilac. Zajednički imenilac je proizvod njihovih imenilaca $(\sqrt[4]{p} - \sqrt[4]{q})(\sqrt[4]{p} + \sqrt[4]{q}) :$

\left[ \frac{\sqrt[4]{p} + \sqrt[4]{q} + \sqrt[4]{p} - \sqrt[4]{q}}{(\sqrt[4]{p} - \sqrt[4]{q})(\sqrt[4]{p} + \sqrt[4]{q})} \right] : \frac{\sqrt{p} + \sqrt{q}}{p - q}

U imeniocu prepoznajemo razliku kvadrata, pa on postaje $(\sqrt[4]{p})^2 - (\sqrt[4]{q})^2 = \sqrt{p} - \sqrt{q} .$ U brojiocu sabiramo slične članove:

\frac{2\sqrt[4]{p}}{\sqrt{p} - \sqrt{q}} : \frac{\sqrt{p} + \sqrt{q}}{p - q}

Faktorizujemo imenilac drugog razlomka $p - q$ primenom formule za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ,$ gde su $a = \sqrt{p}$ i $b = \sqrt{q} :$

\frac{2\sqrt[4]{p}}{\sqrt{p} - \sqrt{q}} : \frac{\sqrt{p} + \sqrt{q}}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})(\sqrt{p} + \sqrt{q})}

Skraćujemo drugi razlomak sa zajedničkim faktorom $\sqrt{p} + \sqrt{q} :$

\frac{2\sqrt[4]{p}}{\sqrt{p} - \sqrt{q}} : \frac{1}{\sqrt{p} - \sqrt{q}}

Deljenje razlomkom pretvaramo u množenje njegovom recipročnom vrednošću:

\frac{2\sqrt[4]{p}}{\sqrt{p} - \sqrt{q}} \cdot \frac{\sqrt{p} - \sqrt{q}}{1}

Skraćujemo $\sqrt{p} - \sqrt{q}$ u brojiocu i imeniocu da bismo dobili konačan rezultat:

2\sqrt[4]{p}

Započni učenje

Online časovi

65.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci