Uprostiti izraz sa korenom iz x u imeniocu

Deljenje razlomkom pretvaramo u množenje njegovom recipročnom vrednošću:

\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} \cdot (x^2 - \sqrt{x})

Izvlačimo zajednički faktor $\sqrt{x}$ iz imenioca prvog razlomka:

x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 1)

Faktorizujemo izraz koji množi razlomak, takođe izvlačenjem zajedničkog faktora $\sqrt{x} :$

x^2 - \sqrt{x} = \sqrt{x}(x\sqrt{x} - 1)

Izraz u formiranoj zagradi prepoznajemo kao razliku kubova, jer je $x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 :$

\sqrt{x}((\sqrt{x})^3 - 1^3) = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)

Vraćamo dobijene faktorizovane oblike nazad u glavni izraz:

\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)

Skraćujemo zajedničke faktore $\sqrt{x}$ i $(x + \sqrt{x} + 1)$ koji se nalaze i u brojiocu i u imeniocu:

(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata kako bismo dobili konačno rešenje:

(\sqrt{x})^2 - 1^2 = x - 1

65.a