Uprostiti izraz sa decimalnim izložiocima 0,5 i 1,5

Prvo ćemo prepisati decimalne eksponente u obliku razlomaka, a član $\frac{2}{x^{-0,5}}$ ćemo prebaciti u brojilac primenom pravila $\frac{1}{a^{-n}} = a^n :$

\frac{x - 1}{x + x^{1/2} + 1} : \frac{x^{1/2} + 1}{x^{3/2} - 1} + 2x^{1/2}

Radi lakšeg računanja, uvodimo smenu $t = x^{1/2} .$ Tada je $x = t^2$ i $x^{3/2} = (x^{1/2})^3 = t^3 .$ Izraz sada postaje:

\frac{t^2 - 1}{t^2 + t + 1} : \frac{t + 1}{t^3 - 1} + 2t

Primenjujemo formule za razliku kvadrata na $t^2 - 1$ i razliku kubova na $t^3 - 1 :$

\frac{(t - 1)(t + 1)}{t^2 + t + 1} : \frac{t + 1}{(t - 1)(t^2 + t + 1)} + 2t

Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem sa recipročnom vrednošću:

\frac{(t - 1)(t + 1)}{t^2 + t + 1} \cdot \frac{(t - 1)(t^2 + t + 1)}{t + 1} + 2t

Sada možemo da skratimo iste činioce u brojiocu i imeniocu, odnosno $t + 1$ i $t^2 + t + 1 :$

(t - 1)(t - 1) + 2t

Množimo preostale članove (što predstavlja kvadrat binoma) i dodajemo $2t :$

(t^2 - 2t + 1) + 2t

Nakon sređivanja dobijamo uprošćen izraz u zavisnosti od $t :$

t^2 + 1

Vraćamo smenu $t = x^{1/2} ,$ pri čemu je $t^2 = x ,$ kako bismo dobili konačno rešenje:

x + 1

Započni učenje

Online časovi

65.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci