Izraz sa a kroz b: zbir i razlika kubova, rezultat 1

Prvo ćemo uvesti smenu $t = ab^{-1} = \frac{a}{b}$ kako bismo pojednostavili zapis. Primetimo da je $a^{-1}b = \frac{b}{a} = \frac{1}{t} .$ Izraz sada postaje:

\frac{(t + 1)^2}{t - \frac{1}{t}} \cdot \frac{t^3 - 1}{t^2 + t + 1} : \frac{t^3 + 1}{t + \frac{1}{t} - 1}

Sredimo razlomke unutar glavnih razlomaka (traženje zajedničkog imenioca):

\frac{(t + 1)^2}{\frac{t^2 - 1}{t}} \cdot \frac{t^3 - 1}{t^2 + t + 1} : \frac{t^3 + 1}{\frac{t^2 - t + 1}{t}}

Sredimo dvojne razlomke i primenimo formule za razliku i zbir kubova, kao i razliku kvadrata:

\frac{t(t + 1)^2}{(t - 1)(t + 1)} \cdot \frac{(t - 1)(t^2 + t + 1)}{t^2 + t + 1} : \frac{(t + 1)(t^2 - t + 1)}{\frac{t^2 - t + 1}{t}}

Izvršimo skraćivanje faktora u okviru svakog razlomka:

\frac{t(t + 1)}{t - 1} \cdot (t - 1) : t(t + 1)

Sada pomnožimo prva dva dela i pretvorimo deljenje u množenje recipročnom vrednošću:

t(t + 1) \cdot \frac{1}{t(t + 1)}

Nakon finalnog skraćivanja, dobijamo konačan rezultat:

1

Započni učenje

Online časovi

9.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci