Zbir tri razlomka sa 2 na −x: rezultat 0

Radi lakšeg računanja, uvodimo smenu $t = 2^{-x} .$ Primetićemo da je tada $2^{-2x} = (2^{-x})^2 = t^2 .$ Izraz sada postaje:

I = \frac{1}{t^2 - t} + \frac{1}{t^2 + t} + \frac{2}{1 - t^2}

Rastavljamo imenioce na činioce kako bismo lakše pronašli zajednički imenilac.

\frac{1}{t(t-1)} + \frac{1}{t(t+1)} + \frac{2}{(1-t)(1+t)}

Primetimo da je $1-t = -(t-1) .$ Zamenom znaka u trećem razlomku, dobijamo imenioce koji se lakše svode na zajednički:

\frac{1}{t(t-1)} + \frac{1}{t(t+1)} - \frac{2}{(t-1)(t+1)}

Zajednički imenilac za sva tri razlomka je $t(t-1)(t+1) .$ Proširujemo razlomke:

\frac{(t+1) + (t-1) - 2t}{t(t-1)(t+1)}

Sređujemo brojilac izraza:

\frac{t + 1 + t - 1 - 2t}{t(t^2-1)} = \frac{2t - 2t}{t(t^2-1)}

Konačnim računanjem dobijamo da je vrednost brojioca nula.

\frac{0}{t(t^2-1)} = 0

Zaključujemo da je vrednost početnog izraza nula za svako $x \neq 0 .$

0

11.b