959.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz korišćenjem pravila za stepenovanje i razliku kvadrata:

(2x+2−x2)2−(2x−2−x2)2\left( \frac{2^x + 2^{-x}}{2} \right)^2 - \left( \frac{2^x - 2^{-x}}{2} \right)^2
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je izraz oblika a2−b2, a^2 - b^2 , što predstavlja razliku kvadrata. Možemo ga zapisati kao (a−b)(a+b), (a-b)(a+b) , gde su:

a=2x+2−x2,b=2x−2−x2a = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}, \quad b = \frac{2^x - 2^{-x}}{2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata:

(2x+2−x2−2x−2−x2)(2x+2−x2+2x−2−x2)\left( \frac{2^x + 2^{-x}}{2} - \frac{2^x - 2^{-x}}{2} \right) \left( \frac{2^x + 2^{-x}}{2} + \frac{2^x - 2^{-x}}{2} \right)

Sređujemo izraze unutar zagrada tako što ih svedemo na zajednički imenilac:

(2x+2−x−(2x−2−x)2)(2x+2−x+2x−2−x2)\left( \frac{2^x + 2^{-x} - (2^x - 2^{-x})}{2} \right) \left( \frac{2^x + 2^{-x} + 2^x - 2^{-x}}{2} \right)

Uprošćavamo brojioce poništavanjem suprotnih članova:

(2⋅2−x2)(2⋅2x2)\left( \frac{2 \cdot 2^{-x}}{2} \right) \left( \frac{2 \cdot 2^x}{2} \right)

Skraćivanjem dvojki u oba razlomka dobijamo:

2−x⋅2x2^{-x} \cdot 2^x

Koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova am⋅an=am+n: a^m \cdot a^n = a^{m+n} :

2−x+x=20=12^{-x + x} = 2^0 = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti