Razlika kvadrata sa 2 na x i 2 na −x: rezultat 1

Primetimo da je izraz oblika $a^2 - b^2 ,$ što predstavlja razliku kvadrata. Možemo ga zapisati kao $(a-b)(a+b) ,$ gde su:

a = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}, \quad b = \frac{2^x - 2^{-x}}{2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata:

\left( \frac{2^x + 2^{-x}}{2} - \frac{2^x - 2^{-x}}{2} \right) \left( \frac{2^x + 2^{-x}}{2} + \frac{2^x - 2^{-x}}{2} \right)

Sređujemo izraze unutar zagrada tako što ih svedemo na zajednički imenilac:

\left( \frac{2^x + 2^{-x} - (2^x - 2^{-x})}{2} \right) \left( \frac{2^x + 2^{-x} + 2^x - 2^{-x}}{2} \right)

Uprošćavamo brojioce poništavanjem suprotnih članova:

\left( \frac{2 \cdot 2^{-x}}{2} \right) \left( \frac{2 \cdot 2^x}{2} \right)

Skraćivanjem dvojki u oba razlomka dobijamo:

2^{-x} \cdot 2^x

Koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova $a^m \cdot a^n = a^{m+n} :$

2^{-x + x} = 2^0 = 1

11.a