944.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz uz uslov x≠±y: x \neq \pm y :

I=(x−y)3(x+y)3(x2−y2)−3I = (x - y)^3(x + y)^3(x^2 - y^2)^{-3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti pravilo o stepenu proizvoda an⋅bn=(a⋅b)n a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n na prva dva člana izraza.

(x−y)3(x+y)3=((x−y)(x+y))3(x - y)^3(x + y)^3 = ((x - y)(x + y))^3

Unutar zagrade prepoznajemo razliku kvadrata (x−y)(x+y)=x2−y2. (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 .

((x−y)(x+y))3=(x2−y2)3((x - y)(x + y))^3 = (x^2 - y^2)^3

Sada zamenjujemo transformisani deo nazad u početni izraz.

I=(x2−y2)3⋅(x2−y2)−3I = (x^2 - y^2)^3 \cdot (x^2 - y^2)^{-3}

Primenjujemo pravilo za množenje stepena sa istim osnovama am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} .

I=(x2−y2)3+(−3)=(x2−y2)0I = (x^2 - y^2)^{3 + (-3)} = (x^2 - y^2)^0

S obzirom na to da je bilo koji broj (osim nule) podignut na nulti stepen jednak 1, i uz uslov x≠±y x \neq \pm y koji osigurava da osnova nije nula, dobijamo konačan rezultat.

I=1I = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti